Question

Para executar determinada obra de restauração de certa igreja histórica, foram
contratados P especialistas em restauração. A obra precisa ficar pronta até o aniversário
da cidade. O chefe da equipe informou à prefeitura da cidade que, para
entregar a obra dois dias antes do prazo previsto, seria necessário contratar mais
três especialistas; se, entretanto, dois especialistas fossem dispensados, a obra
ficaria pronta com dois dias de atraso.
Considerando que os especialistas trabalhem da mesma forma e nas mesmas
condições, o número P de especialistas contratados é igual a
(A) 12
(B) 18
(C) 24
(D) 25

Answer 1

Primeiro, organizemos os dados do problema:

                       ESPECIALISTAS                          DIAS                               
                                P-------------------------------------X                            
                              P+3-----------------------------------X-2
                              P-2----------------------------------X+2

(observa-se que se trata de uma regra de três do tipo inversa, pois, quanto mais especialistas tivermos em menos dias teremos a obra pronta)

Dividamos agora o nosso problema em duas partes. A primeira, supondo que a obra será entregue com dois dias de antecedência, ou seja, com três especialistas a mais:

                          ESPECIALISTAS                          DIAS                                   
                                   P-------------------------------------X                                
                                 P+3-----------------------------------X-2

E resolvemos a regra de três inversa até encontrarmos o valor de XP.
                            P/P+3 = X-2/X
                            XP = (P+3)*(X-2)

Agora, tomaremos a segunda hipótese, que considerará a obra com dois dias de atraso, e, portanto, com dois especialistas a menos:
                           
                            ESPECIALISTAS                          DIAS                                   
                                     P-------------------------------------X                                 
                                   P-2----------------------------------X+2

Analogamente ao primeiro caso, chegaremos a:
                            XP = (P-2)*(X+2)


Tomando os dois casos já analisados, podemos concluir que:
                             (P+3)*(X-2) = (P-2)*(X+2)
                                    X = (4P+2)/5

Voltemos agora a qualquer das duas conclusões anteriores, escolheremos aqui a segunda e substituiremos o valor de X por (4P+2)/5, encontrado acima.
                              XP = (P-2)*(X+2)
                              {[(4P+2)/5]*P} = (P-2)*{[(4P+2)/5]+2}
                                           
Desenvolvendo a equação acima, encontraremos o resultado de P. A saber                                                            P=12