Question

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de
uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a
evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se
que o número f de infectados é dado pela função
f(t) = - 3t 2 + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0
é o dia anterior à primeira infecção) e que tal
expressão é válida para os 60 primeiros dias da
epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda
dedetização deveria ser feita no dia em que o número
de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e
uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no:
a) 19º dia.
b) 20º dia.
c) 29º dia.
d) 30º dia.
e) n.r.a.

Answer 1

Resposta:

b ) (vigésimo dia)  20º

Explicação passo a passo:

Para obter a data da segunda data vai-se igualar f(t) a 1600

$-3t^2+120t=1600$    

$-3t^2+120t-1600=0$

Uso da Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ )/2a    com Δ = b² - 4 * a * c

a = - 3

b = 120

c = - 1600

Δ =  120² - 4 *(- 3 ) * ( - 1600 ) = 14 400 +12* ( - 1600 ) = 14 400 - 19200

Δ =  - 4800

Tem aqui um problema.

Com o Δ < 0 , logo negativo esta equação não tem nenhuma solução nos

números reais.

Depois de algumas tentativas fiz cálculos para :

$f(t) = -2t^2+120t$

em vez de 3 a multiplicar t²  ter antes 2 * t²

Será esta  a função que vou utilizar

$-2t^2+120t-1600=0$

a =  - 2

b =  120

c = - 1600

Δ = 120² - 4 * ( - 2 ) * ( - 1600 ) = 14 400 - 12 800 = 1 600

√Δ = √ 1600 = 40

t1 = (- 120 + 40 )/ (2 * ( - 2 ))

t1 = - 80 / - 4

t1 = 20

t2 = (- 120 - 40 )/ ( - 4 )

t2 = - 160 / ( - 4 )

t2 = 40

Interpretação das raízes:

Como o "t" está expresso em dias o que aconteceu foi que no 20º

( vigésimo ) e no 40 º ( quadragésimo ) dias o número de infetados atingiu

os 1600 )

Mas o que se pretende é fazer essa dedetização no dia em que, pela

primeira vez, se atinga as 1 600 pessoas infetadas.

Isso aconteceu no vigésimo dia  20º   logo alínea b)

Bons estudos.

----------------------------

( * )  multiplicação    ( / ) divisão  

Answer 2

Analisando a função de segundo grau dada, concluímos que, a segunda dedetização ocorreu no vigésimo dia, alternativa b.

Função de segundo grau

A quantidade de infectados em função da quantidade de dias é representada pela função de segundo grau $f(t) = - 2t^2 + 120t$.

Como a segunda dedetização ocorrerá quando a quantidade de casos atingir 1600, devemos igualar a imagem da função ao valor 1600 e calcular t. Dessa forma, temos que:

$- 2t^2 + 120t - 1600 = 0 \Rightarrow t = 20 \quad t = 40$

Como 20 < 40, concluímos que, a segunda dedetização ocorrerá no dia t = 20.

Para mais informações sobre função de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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