para estudar o movimento de um projétil de trajetória reta, que se movimenta em um mesmo sentido, um fisico fixou um plano cartesiano contendo essa trajetória tal que o eixo das abscissas está contido no plano horizontal do solo e o eixo das ordenadas é vertical e oruentado para cima. adotando o metro como unidade em cada um dos eixos coordenados, o físico observou que no início do experimento o projétil estava no ponto p (-3,5) e, após 0,5 s, chocou-se com o solo no ponto Q (9,0).
a)obtenha a equação geral da reta PQ que contém a trajetória do projétil.
b) a que altura, em relação ao solo, estava o projétil ao cruzar o eixo das ordenadas?
c) qual foi a velocidade media do projetil, em quilômetro por hora, no trageto PQ?
Soluções para a tarefa
Para obter a equação da reta que contém a trajetória PQ, basta resolver o sistema linear obtido com os dois pontos pertencentes a reta, dado que a equação geral da reta é y = ax + b. Então, substituindo os pontos, obtemos:
5 = -3a + b
0 = 9a + b
Da primeira equação, temos b = 5 + 3a. Substituindo na segunda:
0 = 9a + 5 + 3a
12a + 5 = 0
a = -5/12
Substituindo o valor de a em b, temos:
b = 5 + 3*(-5/12)
b = 5 - 5/4
b = 15/4
A equação da reta é 5x + 12y = 45.
Ao cruzar o eixo das ordenadas, no ponto (0, y), a altura do projétil era:
5*0 + 12y = 45
y = 45/12
y = 3,75 m
O comprimento do segmento PQ é dado por:
d(P,Q) = √[(Qx - Px)² + (Qy - Py)²]
d(P,Q) = √[(9-(-3))² + (0-5)²]
d(P,Q) = √[144 + 25]
d(P,Q) = √169
d(P,Q) = 13 m
Ao se deslocar 13 metros em 0,5 s, sua velocidade foi de:
v = 13/0,5 = 26 m/s