Question

Para enfeitar uma festa foram utilizados 10 balões. No interior de 3 deles, foram colocados bilhetes premiados. Ao estourar 3 balões quaisquer, a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado é igual a:A) 9/16. B) 11/18. C) 15/22. D) 17/24. E) 19/26.

Answer 1

Aplicando a idéia de complementar, analisamos:

P(A) = 1 - Pc(A)

Vamos verificar as chances de não achar nenhum bilhete, chamaremos de N

Pn = 7/10 * 6/9 * 5/8
Pn = 210 / 720 simplificando por 30
Pn = 7 / 24

Agora que sabemos qual as chances de não achar nenhum, utilizamos o complementar e achamos a probabilidade que queremos. Bilhete, chama de B.

PB = 1 - Pn    
PB = 1 - 7/24
PB = 17/24

Answer 2

Numero do espaço espaço amostral

$S=C10,3=\frac{10!}{3!.(7-2)!}= \frac{10!}{3!.7!} = \frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!} = \frac{720}{6}=120$

Número do evento A ( não tem prêmios)

$C7,3=\frac{7!}{3!(7-3)!}= \frac{7!}{3!4!} = \frac{7.6.5.4!}{3.2.1.4!} = \frac{210}{6} =35 n(B) = 120 - 35 = 85$
n(S) = 120
n(A)= 35
n(B) = 35

Probabilidade de ocorre B
 
$p(B)=\frac{n(B)}{n(S)} \\ \\ p(B)= \frac{85}{120 }= \frac{17}{24}$