Para encontrar os autovalores e autovetores de uma matriz space n cross times n primeiro encontramos as raízes da equação característica d e t left parenthesis A space minus lambda l right parenthesis equals 0 e em seguida resolvemos um sistema substituindo o valor do autovalor no sistema left parenthesis A space minus space lambda right parenthesis x space equals space 0. Seja a matriz: A equals open square brackets table row 2 2 row 2 2 end table close square brackets
Determine os autovalores da matriz A em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.
lambda subscript 1 space end subscript equals 0 space space e space lambda subscript 2 space end subscript equals 4
b.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 3 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 1
c.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 1 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 2
d.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 4 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 1
e.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 2 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 4
Anexos:
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Resposta:
0 e 4
Explicação passo-a-passo:
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Os autovalores da matriz são a) λ=0 e λ=4.
Como se achar os autovalores da matriz?
Para determinar os autovalores da matriz A, deve-se resolver a equação característica a seguir:
Em que I é a matriz identidade da ordem correspondente à matriz A. Como esta equação contém determinantes, a matriz A deve ser uma matriz quadrada. Como A é uma matriz 2x2, a matriz I deve ser a identidade de ordem 2. Re-escrevendo a equação tem-se:
Utilizando a expressão para um determinante de uma matriz 2x2, é possível determinar os valores de , eles são os autovalores da matriz.
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