Question

Para encontrar a derivada parcial de uma função f(x, y) com relação a x, basta olhar y como uma constante e diferenciar f(x, y) com relação a x. Sabendo disso, encontre f_{x}(2, 2) da função f(x, y) = x ^ 2 + x * y ^ 2 - 2y , e assinale a alternativa correta:

Alternativa 1:
-1

Alternativa 2:
2

Alternativa 3:
5

Alternativa 4:
8

Alternativa 5:
16

Answer 1

⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre derivadas parciais e regras de derivação para funções de mais de uma variável, concluímos que a derivada parcial da função dada no ponto (2, 2) é 8.

➜ A função dada é $\large{f( x,y) =x^{2} +xy^{2} -2y}$. Derivando em relação a x, mantendo y constante:

$\large{ \begin{array}{l}f_{x} =\frac{d}{dx}\left( x^{2}\right) +y^{2}\frac{d}{dx}( x) +\frac{d}{dx}( -2y) =\\\\=2x+y^{2} \cdotp 1+0\\\\=2x+y^{2}\end{array}}$

➜ No ponto (2, 2),  $\large{f_{x}( 2,2) =2( 2) +( 2)^{2} =8}$

∴ A derivada parcial de f(x, y), em relação a x, no ponto (2, 2) é 8. O que consta na alternativa 4__✍️

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