Question

Para encher uma piscina podemos mangueiras do tipo A ou do tipo B. A mangueira do tipo A demora 4 horas para encher a piscina completamente, enquanto a do tipo B gasta 8 horas para fazer o mesmo trabalho. Sabendo-se que o tempo em que as duas mangueiras juntas, gastam para encher a piscina é a metade da média harmônica entre elas, em quanto tempo a piscina estará cheia?
(A) 2 horas e 20 minutos.
(B) 2 horas e 40 minutos.
(C) 3 horas.
(D) 5 horas e 20 minutos.
(E) 6 horas.

Answer 1

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⠀⠀☞ O tempo que as duas mangueiras levarão para juntas encherem a piscina é de 2 horas e 40 minutos, o que nos leva à opção (B). ✅

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⠀⠀ Vamos inicialmente modelar o nosso problema, ou seja, vamos atribuir variáveis aos valores desconhecidos para em seguida traduzirmos as relações entre as variáveis para uma linguagem algébrica:

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⠀⠀⇒ x: tempo de abertura da mangueira.

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⠀⠀⇒ t: razão da piscina cheia.

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{x}{4} + \dfrac{x}{8} = t}$

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⠀⠀"- Em quanto tempo (x) a piscina estará cheia (t = 1)?"

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{2x}{8} + \dfrac{x}{8} = 1}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{2x + x}{8} = 1}$

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$\LARGE\blue{\sf 2x + x = 1 \cdot 8}$

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$\LARGE\blue{\sf 3x = 8}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{8}{3}}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 2 + \dfrac{2}{3}}$

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⠀⠀Sabemos que 1/3 de uma hora vale 20 minutos, ou seja, 2/3 vale 40 minutos. Portanto temos que o tempo que as duas mangueiras levarão para encher a piscina é 2 horas e 40 minutos, o que nos leva à opção (B). ✌  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(B)}~\blue{ 2~horas~e... }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre modelagem e manipulação algébrica:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38362994

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$