Question

Para encher uma caixa-d'água, existem duas torneiras e para esvaziá-la existe, no fundo da caixa, um ralo. Estando vazia, uma torneira consegue enchê-la, sozinha em 40 minutos. A outra torneira, sozinha, consegue fazer o mesmo em 16 minutos. Estando cheia, e com as duas torneiras fechadas, ao abrir o ralo, esse consegue esvaziá-la em 8 minutos. Se a caixa estiver cheia, as duas torneiras estiverem abertas e o ralo também estiver aberto, então essa caixa estará vazia em:

Answer 1

A caixa estará vazia em 26 minutos e 40 segundos.

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar o entendimento da resolução do problema e ilustrar o que está acontecendo, vamos definir um volume para a caixa d'água. Esse volume, seja ele qual for, não vai influenciar o resultado pois, as vazões das torneiras e do ralo permanecerão proporcionais entre si. Vamos definir o volume como sendo igual a 400 litros.

Uma vazão (v) pode ser calculada dividindo-se o volume (V) pelo tempo (t) gasto para encher esse volume. Logo,

$v_{torneira1}=\frac{V}{t_1}=\frac{400}{40}=10\;litros/min\\\\v_{torneira2}=\frac{V}{t_2}=\frac{400}{16}=25\;litros/min\\\\v_{ralo}=\frac{V}{t_{ralo}}=\frac{400}{8}=50\;litros/min$

Portanto, quando as duas torneiras e o ralo estiverem abertos, vão entrar 10 + 25 = 35 litros de água a cada minuto e, ao mesmo tempo, vão sair 50 litros de água por minuto.

Logo, nessa situação, se a caixa estiver cheia, ela se esvaziará a um ritmo de 50 - 35 = 15 litros por minuto e estará vazia em

$v=\frac{V}{t}\\\\t=\frac{V}{v}\\\\t=\frac{400}{15}\\\\t=26,66...\;min=26min\;40s$