Question

Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas
torneiras. A primeira torneira enche esse reservatório em 36
minutos. A segunda enche o mesmo reservatório em
24 minutos.
Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira
torneira é aberta durante um período de k minutos. Ao fim
de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se,
imediatamente, a segunda, que fica aberta por um período
de (k + 3) minutos.
Se o volume de água atingido corresponde a
3
2
da
capacidade do reservatório, então o tempo total gasto foi
a) 31% de hora c) 28% de hora
b) 30% de hora d) 27% de hora

Answer 1

Resposta:

A) 31%

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

Para problemas desse tipo, você sempre deve antes de tudo indicar a taxa de "vazamento" de uma torneira. Pra t1, temos:

1/36

Pois é preciso 36 minutos pra encher uma quantidade de reservatório.

Para t2, equivalentemente:

1/24

Mas, nesse exercício, há uma delimitação do tempo. Então, multiplicamos a taxa a torneira 1 por k, e a da torneira 2 por k+3.

Se somarmos as duas e igualarmos ao total do conservatório preenchido, obtemos:

1k/36 + (k+3)/24 = 2/3

Fazendo mmc:

(2k + 3k + 9)/72 = 48/72

Cortamos o denominador dos dois lados. Ficamos com:

5k = 39

k = 7,8

Mas, a pergunta é sobre o tempo. Isto é, k + (k+3) = 2k + 3.

Tempo = 2(7,8) + 3 = 18,6

Pra descobrir a porcentagem, fazemos a regra de 3:

60 - - - - 100%

18,6 - - - x

x = 1860/60

Com isso, descobrimos que a resposta é 31%