Question

PARA DOMINGO
URGENTE
no último campeonato de futebol do bairro em que moro participaram seis equipes, denominadas A, B, C, D, F. Cada equipe disputou, com cada uma das outras, exatamente uma partida.
na tabela de classificação do campeonato, ao lado, V indica vitória, E empates, D derrotas, GP gols marcados e GC gols sofridos de cada equipe.
A) quantas partidas foram disputadas?
B) a tabela está incompleta, determine a quantidade de vitórias da equipe F, a quantidade de derrotas da equipe D e a quantidade de gols marcados pela equipe F, representados por x, y e z na tabela.​

Answer 1

Resposta:

a) Podemos contar, por listagem, quantas foram as partidas: A´B, A´C, A´D, A´E, A´F, B´C, B´D, B´E, A´F, C´D, C´E, C´F, D´E, D´F  e E´F, num total de 15 partidas. Por outro lado, podemos contar de um modo mais geral, como se segue.

Como cada equipe jogou com todas as outras, segue que cada equipe jogou 5 partidas. Parece então que o número total de partidas foi de  5 parti das por equipe × 6 equipes = 30 partidas.

No entanto, nesta contagem cada partida foi contada duas vezes; por exemplo, o jogo entre os times A e B  foi contado como A×B  e como B×A. Logo, o número correto de partidas jogadas é: $\frac{30}{2}=15$

b) Como vimos no item (a), cada time jogou 5 partidas. Desse modo, a soma do número de vitórias, empates e derrotas de um mesmo time deve ser igual a 5; por exemplo, para o time A, observamos na tabela  4 vitórias + 1 empate + 0 derrotas = 5 partidas . Aplicando este raciocínio ao time F, temos x+1+0=5, donde  x=4. Do mesmo modo, para a equipe D temos  1+1+y=5 , donde  y=3.

Notamos agora que em um campeonato de futebol o número de gols feitos é igual ao número de gols sofridos. Logo (Gols feitos) 6+6+2+3+1+z= 2+6+6+6+5+3 (Gols sofridos), donde  18+z=28, ou seja, z=10.

Bons estudos! :)