Question

PARA DOIS NUMEROS positivos a e c , a sequência (a,4,c) é P.A e a sequência
(c+2,4,a) é P.G. Determine a e c

Answer 1

Bonsouir cher ami !! Vamos resolver seu problema !! Ça vá?


P.A  ( a , 4 , c ) 


4 - a =  c - 4  

a + c = 8   ( I )




P.G ( c+2, 4 , a ) 


a*( c+2) =  4   

 a =  4/ ( c + 2)  ( II )  

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{a + c = 8 
{a =  4/ ( c + 2)


Substituindo, teremos :



4/( c +2)  + c  =  8  


4 + c( c + 2)  =8*( c + 2) 


c² - 4c - 12 = 0 


Resolvendo pela soma e produto temos :

x1*x2 = c/a 

6 * -2  =  - 12 / 1  =   - 12 

x1 + x2 = - b/ a

6 + ( - 2) =  - 4/ 1  = - 4 


Logo,  x1 = 6 , x2 = - 2 

Como x2 é negativo descartamos e ficamos apenas com x1, logo c = 6 


 a + c = 8 
 a + 6 = 8 

 a = 2 


Então,


P.A ( 2 , 4, 6 )


P.G ( 8 , 4 , 2 )