Question

Para divulgar seus pacotes turísticos internacionais, uma operadora planeja, a cada semana, publicar na primeira, segunda e terceira paginas do suplemento de turismo de um jornal, fotos e condições de viagens de três destinos(um por pagina) distintos. foram pre-selecionados nove destinos, entre eles Buenos aires, orlando e paris. sabendo que a cada semana é mudada a sequencia e/ou a natureza de destinos, determine: A) o numero inteiro de anos necessários para esgotar todas as possibilidades de apresentação dos destinos (considere o ano com 52 semanas). B) o numero de semanas que seria necessário para esgotar todas as possibilidades de apresentação simultânea dos três destinos mencionados. C) o numero de semanas em que os destinos mostrados seja orlando. D) o numero de semanas em que Paris e Buenos Aires estariam entre os destinos selecionados.

Answer 1

a) Para o primeiro destino há 9 possibilidades. Para o segund 8 e para o terceiro 7.

Assim, são $9\times8\times7=504$ possibilidades de apresentação dos destinos.

O número de anos necessários é $\left\lceil \dfrac{504}{52}\right\rceil=10$.

b) O número de maneiras de permutar três destinos é $3!=3\times2\times1=6$

Então são $6$ semanas.

c) Para Orlando há $3$ possibilidades de disposição. Para os outros dois há $8\times7=56$ possibilidades (8 para o primeiro e 7 para o segundo)

Logo, o número de semanas em que um dos destinos mostrados seja Orlando é $3\cdot8\cdot7=168$

d) Para Paris há $3$ possibilidades de disposição e para Buenos Aires $2$. E para o terceiro destino há $7$ possibilidades.

Portanto, o número de semanas em que Paris e Buenos Aires estariam entre os destinos selecionados é $3\cdot2\cdot7=42$.