Para divulgar as notas finais dos seus alunos, um professor de Matemática escreveu em ordem crescente todos os números de cinco algarismos que podem ser obtidos com as permutações dos cinco algarismos ímpares. A nota de um aluno é a posição de um desses números de cinco algarismos dentro dessa lista. Calcule a nota do aluno que recebeu o número 75913. Eu já vi a resposta dessa questão mas não entendi nada, por favor deixe o mais explicado e simples possível para um aluno do 6° ano entender
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Queremos formar números de 5 algarismos
Para o 1° algarismo há 5 possibilidades
Para o 2° algarismo há 4 possibilidades
Para o 3°, 3
Para o 4°, 2
E para o 5°, apenas 1 possibilidade
Podemos formar 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 números
Note que iniciando com cada um dos 5 algarismos (1, 3, 5, 7 e 9) podemos formar 120÷5 = 24 números
Assim, há 24 números que começam com 1, 24 números que começam com 3, e assim sucessivamente
Deste modo, há 24 x 3 = 72 números que começam com 1, 3 ou 5
O número 75913 é maior que os números que começam com 71 e 73. Podemos formar 6 números que começam com 71 e 6 números que começam com 73 (veja que basta escolher o 3° algarismo, o 4° e o 5°, há 3 x 2 x 1 = 6 modos)
Então, temos 72 + 6 + 6 = 84 números até agora
Dos que começam com 75, temos em ordem crescente:
85° -> 75139
86° -> 75193
87° -> 75319
88° -> 75391
89° -> 75913
90° -> 75931
Logo, a nota do aluno que recebeu o número 75913 foi 89