Question

Para disparar uma flecha de massa m na direção vertical, sentido para cima, um arqueiro flexiona um arco de constante elástica k. No instante em que ele solta a flecha, a energia acumulada no arco é transferida para flecha (Despreze a energia associada à vibração do fio). Supondo um fio inextensível e que o arqueiro cause uma deformação ∆ no arco, determine:

a) A velocidade com que a flecha sai do arco.
b) A altura h máxima atingida pela flecha após o lançamento.

Answer 1

Usando os conceitos de energia temos uma transforçao de Energia Potencial Elástica em Energia Cinética.

$\underset{Potencial}{Enegia} = \underset{Cinetica}{Energia} \\ \\ \\ \frac{k \times \Delta^{2}}{2} = \frac{m \times v^{2}}{2} \\ \\ \therefore v = \Delta \sqrt {\frac {k}{m}}$

Usando a Equação de Torricelli conseguimos provar que:

$V^{2}= v^{2} + 2 \alpha \Delta S \\ \\ \therefore \ h = \frac {v^{2}}{2g}$

Sendo o espaço equivalente a altura máxima e a aceleração equivalente a gravidade. Não esquecendo que no movimento a flecha estará no sentido contrário ao da gravidade.

$h= \frac {(\Delta \sqrt {\frac {k}{m}})^{2}}{2g} \\ h = \frac {k \Delta ^{2}}{2mg}$