Question

Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação: y = a.x² + b.x + c.

O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por: Xv = – b2.a e o valor de y é calculado por yv = – Δ4.a .

Nesse caso, temos que, quando o coeficiente a > 0, a parábola possui valor mínimo e quando a < 0, valor máximo.

Diante disso, para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção y, em reais, é dado pela expressão Y = x² – 8x + 300. Com base nessa expressão, determine a quantidade de unidades produzidas (Xv) para que o custo seja mínimo e qual o valor mínimo do custo (Yv).

Escolha uma:
A. (4, 284)
B. (-4, -284)
C. (40, 1400)
D. (40, 140)
E. (4, 316) no ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa:  A)

Explicação passo-a-passo:

.

.       Função de segundo grau da forma:

.          y  =  ax²  +  bx  +  c

.

.          y  =  x²  -  8x  +  300

.          a = 1,   b = - 8,  c = 300

.          

Como  a  =  1  >  0,  a função tem ponto de MÍNIMO

.

xV  =  - b / 2a  =  - (- 8) . 2 . 1

.                        =  8 / 2

.                        =  4

yV  =  f(xV)

.      =  f(4)

.      =  4²  -  8 . 4  +  300

.      =  16  -  32  +  300

.      =  - 16  +  300

.      =   284

.

(Espero ter colaborado)