Question

Para determinarmos a equação geral de um plano utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Aplique esses conceitos na obtenção da equação geral do plano determinado pelos pontos A(2, 1, – 1), B(0, – 1, 1) e C(1, 2, 1).
Agora , assinale a alternativa correta:

Escolha uma:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Calcule os vetores entre os eixos

AB = B-A;  AB = (0,-1,1)-(2,1,-1); AB = (0-2,-1-1,1-(-1)); AB = (-2,-2,2)

AC = C-A; AC = (1,2,1)-(2,1,-1); AC = (1-2,2-1,1-(-1)); AB = (-1,1,2)

Calcule os coeficientes de (x,y,z), tecnicamente chamamos de (i,j,k)

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&-2&2\\-1&1&2\end{array}\right]$

i*(-2)*2 + j*2*(-1) + k*(-2)*1 -(-1)*(-2)*k - 1*2*i - 2*(-2)*j

-4i -2j -2k -2k -2i +4j

-6i+2j-4k

Equação geral do plano π

ax+by+cz=d

Substituindo

-6x+2y-4z=d

Determinando o valor de d pelo ponto A ou B ou C (usarei o B)

-6x+2y-4z=d  (0,-1,1)

-6(0)+2(-1)-4(1)=d  

0-2-4 = d

d = -6

Resposta:

-6x+2y-4z=-6 ou -6x+2y-4z+6 = 0

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

Adg1

1° E 34 cm

2° E (7,0)

3° C -x+y+1= 0

4° D 3x-y+2z-3= 0