Para determinar quais parafusos serão utilizados por um setor responsável pela montagem final de um produto, foram recebidas pelo setor de compras sete propostas para disponibilização do modelo A e nove propostas para o modelo B. Sabendo que serão escolhidas duas propostas para o primeiro modelo e três para o segundo, quantas possibilidades há para a escolha dos dois tipos de parafusos, considerando que a ordem de escolha é um fator que altera o tempo de compra do produto?
Soluções para a tarefa
Resposta:
21.168 confia, mesmo curso
Explicação passo a passo:
Existem 1764 possibilidades de escolha para os dois tipos de parafusos.
Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que é a combinação. Em análise combinatória, a combinação é utilizada quando desejamos descobrir de quantas maneiras podemos agrupar p elementos de um conjunto que possui n elementos.
Na combinação, a ordem dos elementos dentro de um agrupamento não diferencia os grupos.
Com isso, observando o caso da empresa, temos que é desejado descobrir quantos agrupamentos de duas propostas para o modelo A e quantos agrupamentos de três propostas para o modelo B é possível formar.
Para o caso do modelo A, utilizando a fórmula da combinação C = n!/(p! x (n-p)!), temos que n = 7 e p = 2. Assim, o total de combinações é de C = 7!/(2! x (7-2)!).
Como 7 - 2 = 5, e 7! = 7 x 6 x 5!, podemos reescrever essa expressão como C = 7 x 6 x 5!/(2! x 5!) = (7 x 6)/2 = 21 agrupamentos.
Já para o caso do modelo B, temos que n = 9 e p = 3. Assim, o total de combinações é de C = 9!/(3! x (9-3)!).
Como 9 - 3 = 6, e 9! = 9 x 8 x 7 x 6!, podemos reescrever a expressão como C = 9 x 8 x 7 x 6!/(3! x 6!) = (9 x 8 x 7)/6 = 84 agrupamentos.
Por fim, o número total de formas que podemos agrupar as combinações de cada parafuso é obtida ao multiplicarmos as possibilidades de cada parafuso.
Assim, concluímos que existem 21 x 84 = 1764 possibilidades de escolha para os dois tipos de parafusos.
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