Question

Para determinar o número de diagonais de um polígono convexo, pode-se utilizar a fórmula n(n-3)/2
em que d = número de diagonais e n = número de lados do polígono. O polígono em que o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é o
A) eneágono. B) heptágono. C) hexágono. D) octógono
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Answer 1

Chamando o número de lados de n, queremos que o número de diagonais d seja igual ao seu triplo, ou seja d = 3n. E assim vamos colocar esses valores na fórmula dada e encontrar o valor de n.

$\dfrac{n(n-3)}{2} = 3n\\\\6n = n^2 - 3n\\n^2 - 6n - 3n = 0\\n^2 - 9n = 0\\n(n-9) = 0\\n = 0 \ ou \ n = 9$

O polígono tem 9 lados, ou seja, é um eneágono.

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