Question

Para determinar altura de um edifício um topógrafo usando um teodolito de 1,60 m de altura ficou a 87 m de distância do prédio e verificou que a medida do ângulo de visão é igual a 30° qual é altura desse edifício ?

Answer 1

 Veja o anexo para o calculo.

Temos um topografo com o teodolito a 1,60 m de altura..

a distancia dele é de 87 m e o angulo é de 30º

A altura do prédio - a altura do teodolito compôe o cateto oposto ao angulo.

A distancia do prédio até o teodolito compõe o cateto adjacente ao angulo.

Assim temos:

Angulo = 30º
Cateto oposto = h - 1,60m
Cateto adjacente = 87m

Sabemos que Tangente = Cateto oposto / Cateto adjacente

Então:

$tg(30) = \frac{h-1,60}{87}$

pela tabela vemos que tg(30) = $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h-1,60}{87}$

$\sqrt{3} * 87 = 3*(h-1,60)$

$87 \sqrt{3} = 3*h-4,80$

$87* \sqrt{3} + 4,80 = 3*h$

$3*h = 87 \sqrt{3} + 4,80$

$h= \frac{87* \sqrt{3}+4,80 }{3}$

$h=29* \sqrt{3}+1,60$

Como raiz de 3 é aproximadamente 1,73, podemos aproximar o calculo para...

h = 29*1,73 + 1,60

h = 51,77

Então a altura do prédio é de 51,77 m