Para determinar a profundidade de um poço com a forma de um prisma quadrangular regular, utilizou-se uma estaca, com 4m de comprimento, representada na figura por [AD].
Colocada a estaca na posição sugerida pela figura, verificou-se que a parte que ficou fora do poço media 80cm. De igual modo, a distância da extremidade superior da estaca ao solo era de 75,6cm.
Determina a profundidade, CB, e a largura, AB, do poço.
Apresenta o resultado, com aproximação às centésimas do metro.
Soluções para a tarefa
De bater o olho sabemos que se formam dois triângulos congruentes (semelhantes), mas uma explicação seria as retas paralelas com ângulo igual entre elas (alguns livros ensinam como semelhança Lado-ângulo-lado, LAL).
AB // CE (AB é paralelo a CE), BC // DE, ângulo ABC = ângulo CDE.
Por serem congruentes é só fazer regra de três entre seus lados: (Todos os lados usarei em centímetros, metros para centímetros é só multiplicar por 100)
Se AD é 400 cm e CD é 80 cm, AC é 400 - 80 = 320 cm.
ED / CD = BC / AC
75,6 / 80 = BC / 320
BC = 75,6 * 320 / 80 = 75,6 * 32 / 8
Simplificando: 75,6 * 4 = 302,4
Uma regra de três semelhante faremos com o outro lado, mas antes usamos Pitágoras para achar CE:
H² = C² + c² CD² = DE² + CE² 80² = 75,6² + CE²
CE² = 6400 - 5715,36 = 684,64
CE ≅ 26,16
CD / CE = AC / AB
80 / 26,16 = 320 / AB
AB / 26,16 = 320 / 80 = 32 / 8 = 4
AB = 4 * 26,16 = 104,64
Respostas: AB = 104,64 e BC = 302,4 cm