Question

Para determinar a concavidade de uma função basta analisar se f(X) É maior ou menor que zero

Alguém sabe; urgente

Answer 1

Resposta:

Resposta: Letra d)

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

I. Falsa

A função é uma parábola, com termo do segundo grau negativo, ou seja, concavidade para BAIXO.

Para verificar a concavidade pode-se derivar a equação:

$f'(x)=-10x+8$

E encontrarmos seus pontos críticos (pontos onde a derivada não existe ou seja igual a zero.

$f'(x)=0\\-10x+8=0\\10x=8\\x=\dfrac{4}{5}$

Bom, para valores menores que 4/5 a função é positiva.

Já para valores maiores do que 4/5 a função torna-se negativa.

Como a derivada nos entrega a inclinação da curva em um ponto, se antes de 4/5 a função é positiva quer dizer que a inclinação é crescente.

Torna-se nula a inclinação no ponto 4/5 e depois fica negativa, ou seja, inclinação decrescente.

Isso indica ser 4/5 um ponto de máximo, com a curva crescente à esquerda e decrescente à direita, portanto, boca pra baixo.

II.

Como vimos, 4/5 é o ponto de máximo, vamos analisar o valor de f(4/5)

$f(4/5)=-5(4/5)^2+8(4/5)=-5\cdot 16/25+32/5=-16/5+32/5=16/5$

Correto, portanto!

Resposta: Letra d)