Question

Para determinar a altura do edifício onde mora, um menino de 1,30 m de altura afasta-se do prédio 18m e, deste ponto, avista o topo do imovel sob o ângulo de 30°. Altura do prédio em metros é um valor:

a) entre 11 e 12
b) entre 12 e 13
c) entre 13 e 14
d) menor que 11
e) maior que 14

Me ajudem Please :(

Answer 1

nós temos o ângulo que é de 30º
o menino tem 1,30 m de altura
a distância é de 18 m (cateto adjacente/ CA) 
queremos saber a altura do prédio (cateto oposto/CO)
usaremos a tangente do angulo (tg 30º = $\frac{ \sqrt{3} }{3}$)
fazendo regra de três (meio pelos extremos)

tg 30º = $\frac{CO}{CA}$
$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{CO}{18} \\ 3CO = 18 \sqrt{3} \\ CO = \frac{18 \sqrt{3} }{3}$

essa é altura do prédio visto pelo menino, então é da altura do menino ate o topo.... o menino tem 1,30 de altura, então a altura do prédio é o que achamos mais a altura do menino.. tira o MMC (3,1 = 3)

 $\frac{18 \sqrt{3} }{3} + 1,30 = \frac{18 \sqrt{3} + 3 . 1,30 }{3} = \frac{18 \sqrt{3} + 3,90 }{3}= \frac{3,90 + 18 \sqrt{3} }{3}$
*considerando √3 = 1,73

$\frac{3,90 + 18 \sqrt{3} }{3} = \frac{3,90 + 18 . 1,73}{3} = \frac{3,90 + 31,14}{3} = \frac{35,04}{3} = 11,68 m$
a altura do prédio é de 11,68 m

espero ter ajudado... bons estudos!!

Answer 2

Bom dia, a visão dos olhos do menino até o topo do edificício resulta em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao angulo do topo do prédio que é a distancia do imóvel e do menino.

Usaremos tangente já que o tamanho do prédio é o cateto oposto.

Tg 30º = Ct op /  Ct Adj

√3/3= Ct op/ 18

Ct op= 18*√3/3

Ct op ≈ 10,4

Se o menino tem 1,30, o plano do triangulo está 1,3 acima do chão, logo a altura será o Ct op + altura do menino :

1,3 + 10,4  ≈11,7

Resposta 11,7 metros.

OBS  = Refiz só pra não ficar errado.