Question

Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e obtém um ângulo de 30°, conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre?

Answer 1

Explicação passo a passo:

Temos que:

• cateto oposto = h

• cateto adjacente = 100 m

• Ângulo 30°

=> Qual a relação entre cateto oposto e cateto adjacente? A tangente

• tg(30) = √3/3

Resolução:

$\sf tg(30) = \dfrac{co}{ca}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{h}{100}$

Multiplique em cruz

$\sf 3*h = \sqrt{3}*100$

$\sf 3h = 100\sqrt{3}$

$\sf h = \dfrac{100\sqrt{3}}{3}$

$\sf h = 33,3333\sqrt{3}$

$\sf h = 33,3333*1,7320$

$\sf h = 57,73$

Somando mais a altura da luneta do teodolito que é de 1,70 m do solo:

$\sf 57,73 + 1,70 = \red{59,43~m}$

A torre possui proximadamente 59,43 metros