Question

Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e obtém um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito esta a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (dados: sem 30º = 0,50; cos 30º = 0,87 e tg 30º = 0,58)

Answer 1

O conjunto dos três elementos formam um triângulo retângulo, no qual:
- torre é um cateto (x)
- distância de 100 m é o outro cateto
- ângulo de 30º é o ângulo adjacente à distância de 100 m.
Basta, então, calcularmos o valor de x e a ele acrescentar a altura do teodolito (1,70 m). Como estão envolvidos catetos e ângulo agudo, usaremos a função trigonométrica tangente:
tg 30º = x ÷ 100
x = 100 × tg 30º
x = 100 × 0,58
x = 58,00 m
A altura da torre será, então, este valor acrescido da altura do teodolito:
58,00 + 1,70 = 59,70 m