Para determinar a altura de uma montanha, um topógrafo mediu o ângulo de elevação da montanha a partir de A, obtendo 45°. Em seguida, caminhou 24 m até B e mediu novamente o ângulo de elevação, obtendo 37,5°. Com esses dados, ele conseguiu seu objetivo. Qual foi a medida da altura da montanha que o topógrafo determinou?
Soluções para a tarefa
Olá!
Para resolver essa questão podemos utilizar semelhança de triângulos, partindo do ponto que o topógrafo, a base da montanha e o seu topo, se ligados, formam um triângulo.
Como o topógrafo ficou em duas posições distintas, podemos obter dois triângulos para ser analisado com certas semelhanças.
Temos que a altura do triângulo menor, está para o maior. Assim como o comprimento do triângulo menor está para o comprimento maior.
1°) Vamos considerar que a distancia inicial do topógrafo em relação a montanha é igual a x.
2°)A altura do triângulo menor é dado por 24 . sen 37,5, e a altura do maior (altura da montanha) é dado por x . sen 45
3°) O comprimento do triângulo menor é 24 (distância do ponto A em relação a B), e o comprimento do triângulo maior é 24 + x (distância do ponto A mais a distância do ponto B)
Para descobrir a altura da montanha, precisamos primeiro descobrir o valor de x, utilizando a semelhança de triângulos temos que:
X é aproximadamente 144 metros.
Logo, a altura da montanha é 144 multiplicado por sen 45, ficando aproximadamente igual a 101,8 metros.