Question

Para determinar a altura de um prédio, um estudante observa que ao se posicionar 50 metros deste,o ângulo formado pelo ponto mais alto do predio e a linha horizontal de 60°.Se a altura do ponto de medição e 1 metro, o valor mais próximo da altura do prédio em metros

Answer 1

Para resolver o problema, vamos considerar que, o ponto de medição a 1 metro de altura citado seja o próprio estudante (ou um instrumento por ele usado) e que tanto o estudante, quanto o prédio estão situados a uma mesma altitude (solo nivelado).

Assim sendo, temos um triângulo formado pelo estudante, o prédio e uma linha horizontal (nivelada) entre o prédio e o estudante dos quais:
- O lado formado pela linha entre o estudante e o prédio mede 50m;
- O lado formado por uma linha imaginária do topo do prédio até o estudante forma um ângulo de 60° em relação à linha horizontal;
- O lado formado pelo próprio prédio possui medida x.

Para efetuar o cálculo da altura do prédio, utilizaremos da trigonometria para trabalharmos com os dados informados. Sabendo das relações trigonométricas:
$sen\ \alpha = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}$
$cos\ \alpha = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}$
$tg\ \alpha = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

Como temos a medida do ângulo $\alpha$ e a medida do cateto adjacente e ainda, necessitamos descobrir a medida do cateto oposto ao ângulo $\alpha$, utilizaremos a relação trigonométrica da tangente para o cálculo:
$tg \alpha = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$
$tg\ 60^o = \frac{x}{50}$
$\sqrt{3} = \frac{x}{50}$  (Multiplicamos cruzado para isolar o x)
$\sqrt{3}*50= x$
$x = 86,60$

Temos então que, a altura do prédio a partir da linha horizontal criada pelo ponto de medição é de 86,60 metros. Porém, ainda necessitamos somar a medida da altura do ponto de medição:
$altura\ do\ predio = 86,60+1,00$
$altura\ do\ predio= 87,60$

A altura final aproximada do prédio é de 87,60 metros.

Bons estudos!