Question

Para determinar a altura de um prédio de apartamentos Andréia, com a ajuda de um teodolito, usou a seguinte estratégia: de um ponto P no solo marcou o ângulo de 30° com que enxergava o topo do prédio, e, aproximando-se 60 metros da base do prédio, marcou em um ponto T o ângulo de visada de 60°. Podemos afirmar que a altura do prédio é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja h a altura do prédio e x distância entre Andréia e o prédio na segunda situação

• $\sf tg~60^{\circ}=\dfrac{h}{x}$

$\sf \sqrt{3}=\dfrac{h}{x}$

$\sf h=x\sqrt{3}$

• $\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{h}{x+60}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{x+60}$

Substituindo $\sf h$ por $\sf x\sqrt{3}$:

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{x\sqrt{3}}{x+60}$

$\sf \dfrac{1}{3}=\dfrac{x}{x+60}$

$\sf 3x=x+60$

$\sf 3x-x=60$

$\sf 2x=60$

$\sf x=\dfrac{60}{2}$

$\sf x=30$

Logo, a altura do prédio é:

$\sf h=x\sqrt{3}$

$\sf \red{h=30\sqrt{3}~m}$