Question

Para determinar a altura de um edifício, um topografo, usando um teodolito de 1,60 m de altura, ficou a 87 m de distância do prédio e verificou que a medida do ângulo de visão é igual a 30º. Qual é a altura desse edifício? ( Use √3 = 1,73.)

Answer 1

Tg 30º = x/87

1/2 = x/87
2x = 87
x = 87/2
x = 43,5

Answer 2

Podemos construir um triângulo retângulo que representa o enunciado.

Os catetos desse triângulo correspondem a distância entre o topógrafo e o prédio e à altura do edifícia subtraída de $1,60~\text{m}$ (altura do teodolito).

Seja $h$ a altura do edifício.

Temos:

$\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{h-1,60}{87}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h-1,60}{87}$

$3h-4,80=87\sqrt{3}$

($\sqrt{3}=1,73$)

$3h=87\cdot1,73+4,80=155,31$

Assim:

$h=\dfrac{155,31}{3}$

$h=51,77~\text{m}$