Question

Para determinar a altura de um edifício, um observador de 1,70M de altura coloca-se a 30M de distância do edifício e assim o observa segundo um ângulo de 42 graus. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. (use sen42 graus= 0,67; cos42 graus= 0,74; tg42 graus= 0,9)

Answer 1

A primeira coisa a se fazer é o desenho representando a situação descrita pelo enunciado da questão. Esse desenho é essencial tanto para a compreensão do que é solicitado quanto para acharmos um caminho de resolução.

Um exemplo de como seria esse desenho está anexado à resposta.

Pela observação do desenho, podemos notar que a situação forma um triângulo retângulo e, portanto, é possível utilizarmos as relações de seno, cosseno e tangente.

$\boxed{\sf sen(\theta)=\dfrac{Cat.Oposto}{Hipotenusa}}\boxed{\sf cos(\theta)=\dfrac{Cat.Adjacente}{Hipotenusa}}\boxed{\sf tg(\theta)=\dfrac{Cat.Oposto}{Cat.Adjacente}}$

Voltando a atenção novamente ao desenho, podemos ver que temos o cateto adjacente ao ângulo de 42° e, determinando o cateto oposto ao ângulo de 42° (x), poderemos achar a altura "h" do prédio.

Vamos aplicar então a relação da tangente:

$\sf tg(42^\circ)~=~\dfrac{x}{30}\\\\\\0,9~=~\dfrac{x}{30}\\\\\\x~=~30\cdot 0,9\\\\\\\boxed{\sf x~=~27~m}$

Por fim, é preciso lembrar que "x" não é a altura do prédio.

Esse valor desconsidera a altura do observador, logo:

$\sf h~=~x~+~1,70\\\\h~=~27~+~1,707\\\\\boxed{\sf h~=~28,70~m}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$