Question

Para determinar a altura da torre, um topógrafo colocou o teodolito a 99m da base e obteve um ângulo de 30°, como mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito estava a √3m do solo, qual era, aproximadamente, a altura da torre? (lembrando que 30°: seno= 1/2; cosseno=√3/2; tangente=√3/3)

Answer 1

Resposta:

H = 34$\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Se utilizando da tangente( lado oposto / lado adjacente):

tg30° = h/99   (sendo h a "altura" da torre)

$\sqrt{3}$/3 = h/99 ----> 3h = 99$\sqrt{3}$ ----> h = 33$\sqrt{3}$

Entretanto, o equipamento está a $\sqrt{3}$ metros do chão,portanto

H = h + $\sqrt{3}$ ----> H = 33$\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$ = 34$\sqrt{3}$

Answer 2

$\tan(30^{\circ}) = \frac{h}{99} \\ h = 99 \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ h = 33 \sqrt{3}$

H=altura do prédio

$H=h+\sqrt{3}$

$\mathsf{H=33\sqrt{3}+\sqrt{3}}$

$\mathsf{H=34\sqrt{3}m}$