Para deslocar um bloco de gelo que está indo para o oceano, aplica-se sobre ele uma força ao longo do eixo-x com módulo F_x=ax+bx^2-cx^3. O valor das constantes a,b e c, são a=100N/m^2,b=200N/m^3 e c=350N/m^4. Qual o trabalho necessário para deslocar o bloco de gelo de x=2m até x=3m?
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2
Seria essa a função?
F(x) = ax + bx² - cx³
Se sim, conferir a unidade das constantes. Devem ser N/m, N/m² e N/m³, respectivamente.
Trabalho é a integral da força no espaço:
τ = ∫ F.dx = ∫ (ax + bx² - cx³).dx = ax²/2 + bx³/3 - cx⁴/4 + C
Variando x de 2 a 3, temos:
τ = a3²/2 + b3³/3 - c3⁴/4 + C - a2²/2 - b2³/3 + c2⁴/4 - C
τ = 9a/2 + 27b/3 - 81c/4 - 4a/2 - 8b/3 + 16c/4
τ = 5a/2 + 19b/3 - 65c/4
Substituindo as constantes, temos:
τ = 5.100/2 + 19.200/3 - 65.350/4
τ = (500.6 + 3800.4 - 22750.3)/12
τ = (3000 + 15200 - 68250)/12
τ = 86450/12
τ = 43225/6 J.
F(x) = ax + bx² - cx³
Se sim, conferir a unidade das constantes. Devem ser N/m, N/m² e N/m³, respectivamente.
Trabalho é a integral da força no espaço:
τ = ∫ F.dx = ∫ (ax + bx² - cx³).dx = ax²/2 + bx³/3 - cx⁴/4 + C
Variando x de 2 a 3, temos:
τ = a3²/2 + b3³/3 - c3⁴/4 + C - a2²/2 - b2³/3 + c2⁴/4 - C
τ = 9a/2 + 27b/3 - 81c/4 - 4a/2 - 8b/3 + 16c/4
τ = 5a/2 + 19b/3 - 65c/4
Substituindo as constantes, temos:
τ = 5.100/2 + 19.200/3 - 65.350/4
τ = (500.6 + 3800.4 - 22750.3)/12
τ = (3000 + 15200 - 68250)/12
τ = 86450/12
τ = 43225/6 J.
tatyanesantos1:
me ajudou muito,obrigada!
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