Question

Para descarregar 10 vagões de trem em uma hora precisamos de 5 funcionários. Quantos funcionários serão necessários para descarregar 120 vagões em 6 horas?

Answer 1

10 v.   1 h   5 op.
120 v. 6 h   X

Grandeza diretamente proporcional:

10X = 600
X = 600/10
X = 60 operáros

Answer 2

10 v --- 1h --- 5 func
120v --- 6h ---x func

Se para descarregar 10 vagões são necessários 5 funcionários, para descarregar 120 serão necessário mais funcionários. Nesse casso são grandezas diretamente proporcionais. Aumenta o número de vagões e aumenta o número de funcionários.

Se 5 funcionários descarregam em 1 hora, para que demore 6 horas para descarregar, então o número de funcionários tem que ser menor. Nesse caso, as grandezas são inversamente proporcionais, pois quanto menos funcionários maior é o tempo que se leva para executar a tarefa.

Assim:

$\dfrac{5}{x}=\dfrac{10}{120}\cdot \dfrac{6}{1}\\ \\ \\ \dfrac{5}{x}=\dfrac{10}{120}\cdot 6\\ \\ \\ \dfrac{5}{x}=\dfrac{60}{120}\\ \\ \\ \dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ x=5\cdot 2=10$

São necessários 10 funcionários.