Question

Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de . . .

Answer 1

Resposta:

segue calculo com a resposta no arquivo

Explicação passo-a-passo:

resposta:

Answer 2

O resultado da derivada $f'(1)$ será $f'(1)=\frac{e}{ln(2)}$

A função dessa questão para ser derivada é $f(x) =\frac{e^x*log_2(x)}{x^2}$, para determinar o valor de $f'(1)$.

A derivada da função exponencial, pode ser calculada por definição de limite, pois a função $y=a^x$ é a própria função de  $y'=a^x *lna$.

Então, aplicando a regra operatória do quociente e depois as derivadas da função logarítmica e potência, dá pra obter a derivada da função em x e depois fazer quando x = 1 da seguinte forma:

                        $f'(x) =\frac{e^xlog_2(x)}{x^2} = \frac{e^xlog_2(x)*(x^2) - (e^xlog_2(x)*(x^2)}{x^4}\\ f'(x) =\frac{e^xlog_2(x)+e^x(\frac{(1)}{(ln(2))}) *(x^2)-(e^x-log_2(x)(2x) }{x^4}$

Substituindo a função para $f'(1)$ temos que:

                   $f'(1)=\frac{(e^1log_2(1)+e^1(\frac{1}{ln(2)} )(1^2)-(e^1log_2(1)(2(1))}{1^4}=\frac{e}{ln(2)}$

sendo que $log_21=0$

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