Question

Para delimitar esta área de formato triangular, foi definido que a medida interna do ângulo A é igual a 74°, a medida interna do ângulo B é igual a 52° e que a distância entre A e B é de 6 km. Determine o perímetro desta região. Dê sua resposta considerando 2 casas decimais.


Considere sen 74°= 0,96, sen 52° = 0,79 e sen 54º = 0,81

Answer 1

Após o cálculo feito podemos afirma que o perímetro é de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \text{ \sf Per{\'i}metro { = \sf 18,96\: km } }}$.

Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos, ou seja:

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{a}{ \sin{\hat{A}}} = \dfrac{b}{ \sin{\hat{B}}} = \dfrac{c}{ \sin{\hat{C}}} }$

Aplicando a lei dos senos, temos:

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \dfrac{a}{ \sin{\hat{A}}} = \dfrac{b}{ \sin{\hat{B}}} = \dfrac{c}{ \sin{\hat{C}}} }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \dfrac{BC }{ \sin{74^\circ}} = \dfrac{AC}{ \sin{52^\circ}} = \dfrac{AB }{ \sin{54^\circ}} }$

$\large \displaystyle \sf \sf \dfrac{AC}{ 0,79 } = \dfrac{6\: km }{ 0,81 }$

$\large \displaystyle \sf \sf 0,81\:AC = 6\:km \cdot 0,79$

$\large \displaystyle \sf \sf AC = \dfrac{4,74\: km}{0,81}$

$\large \displaystyle \sf \sf AC = 5,85 \:km$

$\large \displaystyle \sf \sf \dfrac{BC }{0,96} = \dfrac{6\: km }{ 0,81}$

$\large \displaystyle \sf \sf 0,81\:BC = 6\:km \cdot 0,96$

$\large \displaystyle \sf \sf BC = \dfrac{5,76 \: km}{0,81}$

$\large \displaystyle \sf \sf BC = 7,11\:Km$

Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

$\large \displaystyle \sf \text{ \sf Per\'imetro { \sf = AB + BC+ AC }}$

$\large \displaystyle \sf \text{\sf Per{\'i}metro { \sf = 6,00\:km + 7,11\: km + 5,85\:km }}$

$\large \displaystyle \sf \text{ \sf Per{\'i}metro { \sf = 13,11\: km + 5,85\:km } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {\sf per{\'i}metro \sf = 18,96\:km } }} }$

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