Matemática, perguntado por ingridycsilva, 4 meses atrás

Para definir os pontos de máximo e mínimo:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por hannahkrbarros
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Resposta:

O ponto -2 é um ponto de máximo, e o ponto 0 é um ponto de mínimo.

Explicação passo a passo:

Os pontos de máximo e mínimo de uma função, são os pontos onde a derivada da função é igual a zero, assim vamos derivar a função dada, igualá-la a zero e calcular os valores de x onde isso acontece.

- Derivada da função f(x)=x^3+3x^2-5 é igual a:

f'(x)=3x^2+6x

- Igualando a função f'(x) a zero, temos:

3x^2+6x=0

- Resolvendo a equação do 2º grau obtida, para encontrar suas raízes:

3x \cdot (x+2)=0\\3x=0    \text{  ou  } x+2=0\\

Então, temos:

3x=0\\x=\frac{0}{3} \\x=0

ou

x+2=0\\x=-2

Fazendo o estudo do sinal da função f'(x), observe a figura abaixo:

Assim como no ponto -2, a função passa de positivo para negativo, é um ponto de máximo. E no ponto 0, a função passa de negativo para positivo, é um ponto de mínimo.

Anexos:

ingridycsilva: Muito obrigada!
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