Question

Para decorar uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo, uma pessoa colou algumas fitas sobre suas faces, como mostra a figura.
Cada fita foi colada, sem folga, ligando dois vértices opostos de uma mesma face, e havia fitas com comprimento iguais a 10cm, 3 raiz de 29 cm e 17cm. Portanto, o volume da caixa, em cm3, é:
A) 360
B) 540
C) 600
D) 720 -> resposta
E) 840

Answer 1

Existem três diagonais distintas no paralelepípedo. Elas são 10, 3√29 e 17 cm. Por um sistema de equações, podemos equacionar.

Lados: x, y e z

Volume = x.y.z

x² + y² = 10²            (i)

x² + z² = (3√29)²    (ii)

y² + z² = 17²            (iii)

Subtraindo i por ii:

y² - z² = 100 - 261

y² - z² = -161           (iv)

Somando iii e iv:

2y² = 289 - 161

2y² = 128

y² = 64

y = 8 cm

Assim, encontraremos z e x.

64 - z² = -161  (ii)

z² = 225

z = 15 cm

x² + 64 = 100  (i)

x² = 36

x = 6 cm  

Volume = 6.15.8 = 720 cm³

Resposta: D)