Question

Para decorar o piso de seu escritório, um arquiteto escolheu uma lajota que tem 60cm² de área e a forma de losango. Para organizar da forma como planejou terá que recortar este losango, formando 4 triângulos retângulos congruentes. Se um dos catetos de cada triângulo obtido mede 23√3 cm, a medida do outro cateto será:

Escolha uma:
a. 53√3 cm
b. 23√3 cm
c. 3√3 cm
d. 123√3 cm
e. 12 cm

Answer 1

Se um losango de 60 cm² foi dividido em 4 triângulos congruentes, cada um deles tem a mesma área.

60 ÷ 4 = 15 cm²

Cada triângulo tem área de 15 cm². A área de um triângulo é dada multiplicando seus catetos e dividindo por dois. Se sabemos um dos catetos e a área, podemos encontrar o outro pela fórmula:

$A = \dfrac{c_1.c_2}{2}\\\\15 = \dfrac{23\sqrt3 \cdot c_2}{2}\\\\23c_2\sqrt3 = 30\\\\c_2 = \dfrac{30}{23\sqrt3}\\\\c_2 = \dfrac{30\sqrt3}{69}\\\\c_2 = \dfrac{10\sqrt3}{23}$

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