Para criar senhas para os diferentes sites que Daniel acessa, ele utiliza sempre os mesmos 60 caracteres mudando apenas a ordem deles. Esses caracteres são d, l, w, 5, 7 e 8. Quantas senhas de 8 caracteres poderão ser formadas utilizando um mesmo caractere 3 vezes?
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40320 senhas de 8 caracteres poderão ser formadas utilizando um mesmo caractere 3 vezes.
Explicação:
É um problema de permutação, pois a troca de posição dos caracteres produz novas senhas.
Mas, como um mesmo algarismo deve ser repetido 3 vezes, temos um caso de permutação com repetição, cuja fórmula é:
Pn
P₁
Pn é a permutação dos 8 caracteres da senha.
P₁ é o número de caracteres repetidos. No caso, 3.
Então, temos:
8! = 8·7·6·5·4·3! = 8·7·6·5·4 = 6720
3! 3!
Portanto, temos 6720 senhas em que há repetição de um mesmo caractere três vezes.
Mas, no total, temos 6 caracteres que podemos repetir três vezes.
Então, esse processo se repetirá para cada um desses 6 caracteres.
Logo: 6 × 6720 = 40320.
Portanto, podemos formar 40320 senhas.
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