Question

Para criar a tela Réptiles, o pintor Escher utilizou a técnica de recortes e colagens em papel para formar um lagarto. Inicialmente, ele utilizou um pedaço de papel, com dupla camada, no formato de um hexágono regular, conforme a figura. Depois, desenhou e recortou partes em uma das camadas, por exemplo, a cauda do réptil, representada pelo número 6, que foi colada na parte externa do hexágono, deixando assim aparente, na outra camada do papel, a figura F, igual à figura 6. O lagarto será formado pelo conjunto de todas as partes claras. Um professor mostra essa obra aos seus alunos, ensinando que figuras iguais são congruentes e, por isso, têm áreas iguais.
Apresenta, então, quatro propostas para obtenção da área do lagarto formado pelos recortes e colagens:
I. cálculo da área total do hexágono;
II. soma das áreas das figuras representadas por números;
III. soma das áreas das figuras representadas por números e letras;
IV. cálculo da área do hexágono menos as áreas das figuras representadas por números.
Qual das propostas apresentadas pelo professor representa a área do lagarto formado pelos recortes e colagens?
A I
B II
C III
D IV

#ProvaENCCEJA2019

Answer 1

A proposta que representa a área do lagarto formado pelos recortes é a letra A) I.

Para responder essa questão é importante ter em mente que a área do lagarto equivale às partes claras. Além disso, como dito pelo professor, as áreas assinaladas por letras e por números são congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma área e se completam.

Dessa forma, se completarmos as áreas pretas (assinaladas pelas letras) pelas áreas claras assinaladas por números, temos que a figura final formada será um hexágono.

Dessa forma, para encontrar a área do lagarto basta calcular a área total do hexágono.

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