Question

Para cos x= 1/2, qual é o valor da expressão y= cossec x - sen x / cotg x . Sec x, + sec x?

Answer 1

$y= \frac{cossecx-senx}{cotgx.secx} +secx \\ \\ y= \frac{ \frac{1}{senx} -senx}{ \frac{cosex}{senx}*secx } = \frac{ \frac{1-sen^2x}{senx} } \frac{cosx}{senx}\frac{x}{y}$

Answer 2

O valor da expressão é: 2,25.

Para a resolução da questão, devemos considerar as seguintes relações trigonométricas:

co-sec x = 1/sen x  

sec x = 1/cos x  

cotg x = cos x sen x

Em que:

y = (co-sec x - sen x) / (cotg x sec x) + sec x  

y = (1/sen x - sen x) / [(cos x/sen x)(1 / cos x)] + 1/cos x

y = (1/sen x - sen x) / (1/sen x) + 1/cos x

Dividindo por 1/sen x, temos que:

y = [(sen x/sen x) - sen²x] + 1/cos x  

y = [ 1 - sen²x ] + 1 / cos x

Tendo sen² x + cos²x = 1, então [ 1 - sen²x ] = cos²x  

y = cos²x + 1/cos x  

y = (1/2)² + 1/(1/2) = 1/4 + 2

y = 2,25

Bons estudos!