Question

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;

• o total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00;

• o valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

A) R$ 3.100,00

B) R$ 6.000,00

C) R$ 6.200,00

D) R$ 15.000,00

E) R$ 15.500,00
​

Answer 1

Resposta: $\large \sf{alternativa~B }$

Explicação passo-a-passo:

Cada empresa receberá de forma inversamente proporcional ao tempo de uso da máquina, então sejam x, y, z correspondentes ao recebimento de cada empresa, temos que:

$\large \text{ \sf{ X=\dfrac{K}{2}} }$

$\large \text{ \sf{ Y=\dfrac{K}{3}} }$

$\large \text{ \sf{Z=\dfrac{K}{5} } }$

Sabemos que a soma x + y + z = 31.000, logo:

$\large \text{ \sf{\dfrac{K}{2}+\dfrac{K}{3}+\dfrac{K}{5}=31.000 } }$

$\large \text{ \sf{ \dfrac{15K + 10K + 6K}{30} = 31.000 } }$

$\large \text{ \sf{ \dfrac{31K}{30}=31.000} }$

$\large \text{ \sf{ K=\dfrac{31.000\cdot30}{31}} }$

$\large \text{ \sf{ K=\dfrac{930.000}{31}} }$

$\large \sf{K=30.000}$

Conhecendo o valor de k, a empresa que tem maior idade é a de 5 anos, então basta calcular k dividido por 5:

$\large \text{ \sf{Z=\dfrac{30.000}{5}=6.000 } }$

Answer 2

O valor total a ser pago será de R$ 31.000,00, sendo que os valores destinados a cada máquina serão inversamente porporcionais a 2, 3 e 5.

x/2 + x/3 + x/5 = 31000

15x + 10x + 6x / 30 = 31000

31x/30 = 31000

x = 31000 . 30 / 31

x = 30000

O valor a ser pago pela máquina com 5 anos de uso será de:

x/5 = 30000/5 = R$ 6.000,00

Opção B)