Question

Para construir uma ponte sobre um rio, foram fincadas no solo duas estacas, A e B, uma de cada lado do rio, como indicado na figura. Uma terceira estaca, C, foi fincada a 4 m de B, na mesma margem do rio, de tal modo que BC formasse com AB um ângulo reto e que AC formasse com BC um ângulo de 60°.

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O comprimento da ponte, representado na figura pela distância entre as estacas A e B é, em metros, igual a

Answer 1

Resposta:

O comprimento da ponte é 7 metros.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com trigonometria. Note que temos um triângulo retângulo, devido ao ângulo reto existente. Desse modo, podemos utilizar relações trigonométricas para resolver o problema.

A distância que deve ser calculada é AB, um dos catetos do triângulo. Uma vez que temos o comprimento do outro cateto e o ângulo de 60º, podemos utilizar a seguinte relação:

$tg60\º=\frac{AB}{BC}$

Substituindo os dados na equação, obtemos:

$\sqrt{3} =\frac{AB}{4}\\ \\ AB=4\sqrt{3} \approx 6,9 \ m$

Portanto, a ponte possui aproximadamente 7 metros de comprimento.