Question

para construir uma ponte em 75 dias foram contratados 100 operários, trabalhando 8 horas diárias , para que a obra fique pronta em 40 dias , quantos operários a mais devem ser contratados, trabalhando 10 horas diárias?

Answer 1

Vamos lá.

Vamos armar a regra de três composta:

Nº de dias - nº de horas - nº de operários
---- 75 ---------- 8 --------------- 100
---- 40 ----------10 --------------  x

Agora vamos às argumentações.


Número de dias e número de operários. Razão inversa, pois se 75 dias serão necessários para que 100 operários terminem uma obra, então, se agora, o tempo é de apenas 40 dias, é claro que vai ser necessário bem mais operários para terminar essa mesma obra. Diminuiu o número de dias, mas vai aumentar o número de operários. Assim, você considera a razão inversa de (40/75)  . (I)
Número de horas e número de operários. Razão inversa também, pois se 8 horas diárias são necessárias para que 100 operários terminem uma obra, e, se agora,  dispõem-se de 10 horas diárias, então é claro que vamos precisar de menos operários para terminar a mesma obra. Aumentou o número de horas diárias e vai diminuir o número de operários. Assim, você considera a razão inversa de (10/8).  (II).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém a incógnita (100/x).
Assim, teremos;

(40/75)*(10/8) = 100/x --- efetuando o produto, teremos;

40*10/75*8 = 100/x
400 / 600 = 100/x ---- multiplicando em cruz, teremos;

400*x = 100*600
400x = 60.000
x = 60.000/400 --- veja que esta divisão dá exatamente 150. Assim:
x = 150 operários. <--- Agora veja: como já há 100 operários fazendo a obra, e como a pergunta é: "quantos operários A MAIS devem ser contratados", então a resposta é:

50 operários <---- Esta é a resposta, pois "100" já estão fazendo a obra. E, com mais "50", será completado o número de 150 operários.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

  x     75    100
 8     40    10
x*40*10=8*75*100
400x=60000
x=60000/400
x=150
x=150-100
x=50
Resposta: 50 operários a mais