para construir uma calçada contornando uma casa , foram necessários 96m2 de lajotas.Sabendo que toda a calçada terá a mesma largura e que as dimensões sa casa são 8m e 12m, qual a largura da calçada que sera construída?
Soluções para a tarefa
área calçada = 96
área total = 96+96 = 192
observe a figura
area total
192 = z.y
192 = (8+2x).(12+2x)
192 = 8.12+8.2x+2x.12+ 2x.2x
192 = 96 + 16x+24x+4x²
ordenando a equação
4x² + 40x -96 = 0 ( simplificando ÷4)
x²+10x-24 = 0
por
A = 1
B = 10
C = -24
Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 10² – 4(1)(-24)
Δ = 100+96
Δ = 196
Calcule os valores de x pela expressão
x = – b ± √Δ
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(10) ± √196 ) /2*1
x’ = (-10 + 14)/2 = 4/2 = 2
x” = -10 - 14 = -24/2 = -12
a medida não pode ser negativa
tirando a prova área total
(8+2.2).(12+2.2) = 192
(8+4).(12+4) =192
12.16 = 192
192=192 como queríamos demonstrar
Resposta:
largura será de 2m.
Explicação passo-a-passo:
largura da calçada = x
Vamos montar uma equação de 2º grau:
temos 4 lados para preencher com a calçada do terreno retangular, sendo retangular e as medicas são 8m e 12m, significa que dois lados são 8 (2.8=16)e dois 12 (2.12=24)
. E que foram utilizados 96m² de lajotas, colocando em equação teremos:
4lados / x= largura / perímetro da casa= 16+24= 40 / 96m² de lajotas
4x² + 40x - 96 = 0 simplificando dividindo tudo por 4 (quantidade de lados) temos:
x²+ 10x - 24=0
a=1 Δ= (10)² - 4.1.-24 x= -10 ± 14 / 2
b=10 Δ= 100 + 96 x¹= - 10 + 14 /2 = 4/2 = 2
c= -24 Δ= √196 x²= -10 - 14 /2 = 24/2 = 12
Δ=14