Question

Para construir uma caixa de papelão se utilizou uma chapa de recorte
quadrado com 1 m² de superfície, como mostra a figura 1.
Calcule o volume máximo que essa caixa poderá ter for respeitada a linha de
corte.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

V = a .b . c

a = 1 - 2x

b = 1 - 2x

c = x

V = (1 - 2x)(1 - 2x)x

V(x) = x( 1 - 2x)²

V(x) = x( 1 - 4x + 4x²)

V(x) = 4x³ - 4x²+ x

O volume é máximo quando a derivada de f'(x) = 0

v'(x) = 12x² - 8x + 1

12x²- 8x + 1 = 0

Δ =  (-8)² - 4.12.1

Δ = 64 - 48

Δ = 16

x = [ -(-8) - 4]/24

x = (8 - 4)/24

x = 4/24

x = 1/6

ou

x = [-(8 + 4)]/24

x = -12/24

x = -1/2 (não serve)

a = 1 - 2(1/6)

a = 1 - 1/3

a = 2/3

b = 2/3

c = 1/6

V = a.b.c

V = 1/6 . 2/3. 2/3

V = 4/54

V = 2/27 m³