Question

Para construir uma caixa de papelão se utilizou uma chapa de recorte quadrado com 1 m² de superfície, como mostra a figura 1. Calcule o volume máximo que essa caixa poderá ter for respeitada a linha de corte.

Figura em anexo.

Answer 1

O volume máximo que a caixa pode ter é $\dfrac{1}{27}m^3=0,037037037...m^3$

sabemos que a chapa tem um metro quadrado de área.

podemos ver pela figura que o lado deste quadrado possui tamanho $x+x+1-2x=1$

também podemos ver pelo figura que a base da caixa será um quadrado de lados $1-2x$ e as paredes da caixa terão lados de medida $a=x$ e $b=1-2x$

o volume máximo que um sólido pode ter ocorre quando esse sólido é um poliedro regular.

no caso da caixa que só ocorre quando esta caixa for um cubo de lados iguais.

Isto é equivalente a resolver a seguinte equação:

$1-2x=x$

resolvendo a equacao obteremos $x=\dfrac{1}{3}$

$1-3x=0\\3x=1\\x=\dfrac{1}{3}$

portanto a caixa terá volume igual a $\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27}=0,037037037...m^3$

A área de cada lado usado para construir a caixa será $\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}=0,1111...m^2$.

A área total a ser recortada será $\dfrac{5}{9}m^2=0,5555$

Note que há dois erros nas respostas apresentadas:

o primeiro erro é que as unidades estão em metros quadrados como se trata de um volume deveria estar em metros cúbicos.

o segundo erro é que a alternativa correta não consta nas respostas.

Answer 2

Resposta:

Esse problema requer que você uses seus conceitos sobre derivadas , em que o ponto máximo é quando a derivada for igualada a zero .

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que volume é igual a:

V= a.b.c

a=1-2x, b=1-2x, c=x

Então , v= (1-2x)(1-2x)(x)

V=(1-2x-2x+4x²)x==>(1-4x+4x²)x

==>V= 4x³-4x²+x

Aplicando a derivada em relação a x ... dV/dx = 12x²-8X+1 =0

∆=(-8²)-4(12)(1)

∆=64-48

∆=16

X=((-)(-8)+ √16)/2(12)

X=(8+4)/24

X=1/2

Ou

X=(8-4)/24

X=4/24

X=1/6

Para 1/2

a=1-2(1/2)=0 Não serve,

b=1-2(1/2)=0 Não serve,

c=1/2

Então,melhor maneira seria usar 1/6

a=1-2(1/6)=2/3

b=1-2(1/6)=2/3

c=1/6

O volume máximo será :

V=(2/3)(2/3)(1/6)

Obedecendo os produtos de a,b,c

V=(4/9)(1/6

V=4/54 ou v=2/27 =0,074074..m³

Verificando nenhuma alternativa .

Pois existe um erro nas respostas ao elaborar .