Question

Para construir um cercado em forma de um retângulo ,Frederico tinha recursos financeiro para fazer apenas 80 metros de cerca e resolveu aproveitar uma parte reta de um muro para economizar e construiu, com três lances de cerca,um cercado retangular de área máxima.Qual a área desse cercado?

Answer 1

imagine que os lados do retângulo que parte do muro sejam 2x (pois são dois lados)
e y seja o lado maior ou igual ao do muro,

2x+y=80 => y=80-2x 

Área máxima = x*y => Área máxima = x*(80-2x) => Área máxima = -2x²+80x => Área de x = -2x²+80x 

Encontraremos agora o eixo de simetria de uma  parábola imáginaria que é uma reta vertical de equação x = - b/2a.

o eixo de simetria da parábola divide esta ao meio, ai saberemos o ponto máximo do muro até a cerca do lado maior do retângulo

$Xv = \frac{-b}{2*a} => Xv = \frac{-80}{-2*2} => \frac{-80}{-4} => Xv = 20m$

y=80-2.50 => y = 40, logo Área máxima = 40.20 => Área máxima = 800 m²

é um retângulo de 20m * 40m = 800m²

Ele usa 20m + 20m + 40m = 80m de cerca