Question

Para construir um cercado em forma de um retângulo, Frederico tinha recursos financeiros para fazer apenas 80 metros de cerca e resolveu aproveitar uma parte reta de um muro para economizar e construiu, com três lances de cerca, um cercado retangular de área máxima. Qual a área desse cercado?

Answer 1

Bom dia Laahgonzaga!

De acordo com o enunciado temos que achar qual é a área máxima.
Vamos imaginar o seguinte: um terreno retangular com o muro lateral, uma vez que ele vai aproveitar o muro como cerca, nos restou três lado ,sendo dois lados iguais e um lado diferente.

Vamos denotar por x a largura e y o comprimento.
Logo a área é dada pela formula
A=x.y ou se preferir A=b.h.

O terreno retangular tem quatro lados, más como um lado já tem o muro então fica assim.
2x+y=80
Y=-2x+80

Vamos substituir.
Área=X.Y
Am=X(-2x+80)
Am=-2x²+80x
Agora vamos calcular largura do terreno usando essa formula:
xv=     -b       
           2a
a=-2
b=80
substituindo fica,
xv=     80     
           4
xv=20⇒Lagura do terreno m.

Am=20x80=1600m²



Bom dia
Bons estudos.