Question

Para construir o modelo de distribuição binomial, pode-se introduzir uma sequência de ensaios de Bernoulli. Tal sequência é definida por meio das seguintes condições:
- Em cada ensaio considera-se somente a ocorrência ou não-ocorrência de um certo evento que será denominado sucesso (S) e cuja não-ocorrência será denominada falha (F).
- Os ensaios são independentes.
- A probabilidade de sucesso, que denotaremos por p é a mesma para cada ensaio. A probabilidade de falha será denotada por 1-p ou por q.
​Para um experimento que consiste na realização de n ensaios independentes de Bernoulli, o espaço amostral pode ser considerado como o conjunto de n-uplas, em que cada posição há um sucesso (S) ou uma falha (F).

​Disponível em: Acesso em: janeiro. 2021. (adaptado).

Sobre esse tópico de distribuição de probabilidade, observe a situação a seguir. Um profissional da área de Tecnologia da Informação faz uma ánalise com 8 variáveis independentes que são relacionadas por um determinado software. Já se sabe que a probabilidade de uma dessas 8 variáveis não atender a necessidade abrangida pelo software é de 25%.
​Considerando as infromações do enunciado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

​I - A probabilidade de que 3 dentre as 8 variáveis, não atenda a necessidade abrangida pelo software é igual a 37,5%, pois:
II - Usando a distribuição binomial, uma vez que os eventos são independentes, basta calacular quantos porcento equivalem 3 dentre o total de 8 variáveis.

​A respeito das asserções acima, assinale a opção correta.

Alternativas

Alternativa 1:
As asserções I e II são proposições falsas.

Alternativa 2:
As asserções I e II são proposições falsas, e a I é uma justificativa da II.

Alternativa 3:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 4:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 5:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 3: (A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.)

Explicação passo-a-passo:

A formula da Distribuição Binomial é:

$P( X = k ) = \frac{ n! }{ k! ( n - k ) ! } . p^{ k } . q^{ n - k }$

onde:

$k =$ número de sucessos

$n =$ número de elementos da amostra

$p =$ probabilidade de sucesso

$q =$ probabilidade de fracasso

Logo, atribuindo os valores temos...

$k =$ 3

$n =$ 8

$p =$ 50% ou 0,5

$q =$ 1 - 0,5 = 0,5

...temos a seguinte fórmula a ser calculada:

$P( X = 3 ) = \frac{ 8! }{ 3! ( 8 - 3 ) ! } .0,5^{ 3 }.0,5^{ 8 - 3}$

$P( X = 3 ) = \frac{ 8! }{ 3! .5! } . 0,5^{ 3 } . 0,5^{ 5}$

$P( X = 3 ) = \frac{ 40320 }{ 6 .120 } . 0,125 . 0,03125$

$P( X = 3 ) = \frac{ 40320 }{ 720 } . 0,125 . 0,03125$

$P( X = 3 ) = 56 . 0,125 . 0,03125$

$P( X = 3 ) = 0,21875$ ou $21,87$ %

=> A probabilidade de que 3 dentre as 8 variáveis, não atenda a necessidade abrangida pelo software é igual a 21,87%.