Question

Para conseguir responder todas as questões da prova de certo concurso, dentro do tempo estabelecido, um candidato pode gastar atualmente uma média de 6 minutos por questão.
Se, no próximo ano, o número de questões for reduzido pela metade, e o tempo total diminuir em 30%, o tempo médio por questão passará a ser de

A) 4min e 17s
B) 7min e 06s
C)8min e 24s
D)8min e 40s
E)9min e 12s

Answer 1

Seja $N$ o n.º de questões da prova e $T$ o tempo total da mesma, no ano atual. Tem-se então o tempo médio por questão:

$t = \dfrac{T}{N} = 6\textrm{ min}.$

No próximo ano, o n.º de questões será reduzido a metade, ou seja, o novo n.º de questões será:

$N' = \dfrac{N}{2},$

enquanto o tempo total diminuirá em 30%, ou seja, o novo tempo total é 70% do atual:

$T' = 0.7T.$

Assim, o novo tempo médio por questão será dado por:

$t' = \dfrac{T'}{N'} = \dfrac{0.7T}{\frac{N}{2}} = 2 \times 0.7 \times \underbrace{\dfrac{T}{N}}_{=t} = 1.4t = 1.4 \times 6\textrm{ min} = 8.4\textrm{ min}.$

Uma vez que 1 minuto corresponde a 60 segundos, temos a conversão:

$0.4\textrm{ min} = 0.4\textrm{ min} \times \dfrac{60\textrm{ s}}{1\textrm{ min}} = 0.4 \times 60 \textrm{ s} = 24\textrm{ s}.$

Por fim o tempo médio por questão é:

$t' = 8.4\textrm{ min} = 8\textrm{ min} + \underbrace{0.4\textrm{ min}}_{=24\textrm{ s}} \implies t' = 8\textrm{ min e } 24\textrm{ s}.$

Resposta: C) $8\textrm{ min e } 24\textrm{ s}$.